연결 보존 변형과 q반고전적 직교 다항식

본 논문은 q‑반고전적 직교 다항식 체계와 연결 보존 변형 이론을 통합하여, q‑차분 방정식이 만족되는 새로운 클래스의 다항식을 체계적으로 분석한다. 서론에서는 모노드로미 보존 변형의 역사적 배경을 소개하고, 연속 미분 방정식에서 Painlevé VI가 어떻게 등장했는지를 요약한다. 이어서, 라거레와 마그누스가 제시한 고전적인 직교 다항식의 미분 구조가 q‑차분 연산 D_{q,x}에 의해 어떻게 일반화될 수 있는지를 논한다. 2장에서는 직교 다항식의 기본 정의와 모멘트 행렬식 Δ_n, Σ_n을 이용한 3항 재귀계수 a_n, b_n 의 구체적 표현을 제시한다. 특히, 작은 q‑자코비 가중치 w(x)=x^{α}(q x; q)_β (q x; q)_γ 에 대해 모멘트 μ_k 를 계산하고, 이를 통해 Hankel 행렬식으로부터 γ_n, γ_{n,k} 를 유도한다. 이 과정에서 Stieltjes 함수 f(x)=∑ μ_k x^{-k-1} 와 연관된 보조 함수 ε_n 의 대형 x 전개식을 상세히 전개한다. 이후, 행렬 Y_n=