3진수와 원주각에서의 준볼록 수열 완전 정리

본 논문은 아벨 위상군에서 중요한 개념인 ‘준볼록성(quasi‑convexity)’을 구체적인 수열 사례에 적용해, 원주각군 𝕋와 3‑adic 정수군 J₃에서 0으로 수렴하는 수열들의 정확한 준볼록성 조건을 규명한다. 서론에서는 볼록성의 위상적 아날로그인 준볼록성의 정의와, 이를 다루는 기존 연구들을 소개한다. 특히, Dikranjan와 de Leo가 제시한 2‑adic 경우의 충분조건이 아직 필요조건으로는 증명되지 않은 점을 강조하며, 이를 해결하는 것이 본 연구의 주요 동기임을 밝힌다. 제2장에서는 일반적인 필요조건을 도출한다. 증가하는 자연수열 {bₙ}에 대해 qₙ=bₙ₊₁/bₙ가 2인 경우가 최대 한 번만 나타날 수 있으며, 만약 나타난다면 그 다음 차이 qₙ₊₁는 4보다 커야 함을 보인다(정리 2.1). 이는 ‘1/bₙ+1+1/bₙ₂∈S’이면 n₁=n₂라는 레마(2.3)와 결합해, 두 원소의 합이 또 다른 원소가 되는 상황을 배제함으로써 얻어진다. 또한, 𝕋와 ℝ 사이의 사상 π를 이용해, 𝕋에서 준볼록인 집합이 ℝ의 구간