Ablowitz‑Ladik 계층의 대칭 II 이산 비선형 슈뢰딩거 방정식 및 이산 AKNS 계층

본 연구는 Ablowitz‑Ladik(AL) 계층에 내재된 대칭 구조를 심도 있게 탐구하고, 이를 바탕으로 이산 비선형 슈뢰딩거(NLS) 계층과 이산 AKNS 계층의 완전 적분성을 새롭게 정립한다. 논문은 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 AL 계층의 Lax 쌍을 재정의한다. 격자점 $n\in\mathbb{Z}$에 정의된 복소수 변수 $q_n$, $r_n$와 스펙트럼 파라미터 $\lambda$를 이용해 차분 연산자 $L_n(\lambda)$와 시간 진화 연산자 $M_n^{(m)}(\lambda)$를 구성한다. 여기서 $m$은 계층 차수를 나타내며, 등스펙트럼 흐름($t_m$)과 비등스펙트럼 흐름($\tau_m$)을 각각 $L^m$와 $L^{-m}$ 형태로 정의한다. 이 두 흐름은 서로 교환가능하지 않으며, 그 교환 관계는 $