일반화된 Kadomtsev‑Petviashvili 방정식의 대칭 구조와 무한 차원 Lie 군

일반화된 Kadomtsev‑Petviashvili 방정식(GKPE) \((u_t+u u_x + \beta(t)u +\gamma(t)u_{xxx})_x+\sigma(t)u_{yy}=0\)은 \(\beta(t),\ \gamma(t),\ \sigma(t)\)가 임의의 함수일 때 무한 차원의 Lie 대칭군을 허용함을 보였다. 이 대칭군의 Lie 대수는 두 개의 임의 함수 \(f(t)\)와 \(g(t)\)를 포함한다. 또한, 저차원 부분대수와 물리적으로 의미 있는 5차원 Lie 대수(평행이동 및 갈릴레이 변환을 포함)를 유도하였다. 한 차원 부분대수를 이용하여 \(f(t)\)와 \(g(t)\) 외에 시간 \(t\)의 두 임의 함수가 나타나는 GKPE의 해를 구하였다.