기대 개선 함수 최대화를 위한 분기한계 알고리즘

본 논문은 비용이 많이 드는 결정론적 컴퓨터 시뮬레이터를 효율적으로 활용하기 위한 순차 설계 프레임워크를 제시한다. 시뮬레이터의 입력‑출력 관계를 가우시안 프로세스(GP) 대리모델로 근사함으로써, 모든 후보 입력점 x에 대해 예측값 ŷ(x)와 예측 불확실성 s²(x)를 제공한다. 이러한 GP 모델은 최대우도 추정으로 하이퍼파라미터를 학습하고, 필요 시 작은 nugget를 도입해 상관 행렬의 수치적 안정성을 확보한다. 순차 설계 단계에서는 현재까지 수집된 데이터로부터 관심 있는 특징(전역 최대·최소값, 특정 레벨 집합 등)을 추정하고, 다음 실험 점을 선택한다. 이때 사용되는 기준이 기대 개선(Expected Improvement, EI) 함수이다. 기존 연구(Jones et al., 1998)는 전역 최소값 추정을 위해 I₁(x)=max{f_min−y(x), 0}를 정의하고, 그 기대값 E