이중 구조와 탬바라 모듈의 새로운 접근

본 논문은 모노이달 V‑카테고리 A에 대해 탬바라 모듈이라는 새로운 구조를 체계화하고, 이를 통해 모노이달 중심과 레시스 중심을 일반적인 V‑카테고리 환경에서 기술한다. 1. **탬바라 모듈의 기본 정의** - 엔도디스트리뷰터 T:A^op⊗A→V에 대해 왼쪽 작용 α_l(A,X,Y):T(X,Y)→T(A⊗X,A⊗Y)와 오른쪽 작용 α_r(B,X,Y):T(X,Y)→T(X⊗B,Y⊗B)를 부여한다. - 두 작용은 각각 단위와 결합 법칙을 만족해야 하며, “양측 호환” 조건 α_r∘α_l=α_l∘α_r를 추가한다. - Proposition 3.1은 왼쪽 작용을 내부적 형태 β_l(A,X,Y):T(X,Y⊗A)→T(A⊗X,Y)와, 오른쪽 작용을 β_r(B,X,Y):T(X,B⊗Y)→T(X⊗B,Y)로 바꾸는 전단사 대응을 제시한다. 2. **강함(strong)과 자율성** - β_l,β_r이 동형이면 각각 왼쪽·오른쪽 강 모듈이라 정의한다. - A가 오른쪽(또는 왼쪽) 자율이면 모든 왼쪽(오른쪽) 탬바라 모듈이 자동으로 강함을 갖는다(Prop 3.2). 이는 자율 객체의 존재가 β_l,β_r의 역을 제공하기 때문이다. 3. **더블 프로모노이달 카테고리 DA** - 객체는 A와 동일하고, 호몰로지는  DA(A,B)=∫^{X,Y} A(A⊗X,Y)⊗A(X⊗B,Y) 로 정의한다. 이는 Day convolution을 두 번 적용한 형태이며, 프로모노이달 구조(연결, 단위, 결합 법칙)를 만족한다. - 주요 정리: