자연수 위 구간 논리 ABBar의 결정 가능성 및 EXPSPACE 완전성

본 논문은 Allen 관계 중 “meets”(A), “begins”(B), “begun by”(B̅)만을 이용한 구간 논리 ABBar를 정의하고, 이를 자연수 집합 ℕ 위의 선형 순서에 해석한다. 서론에서는 구간 논리 HS가 대부분의 경우 비결정적이라는 배경을 제시하고, BB, AA, DD와 같은 HS의 일부 부분 논리들이 결정 가능함을 언급한다. ABBar는 BB와 A 논리의 결합으로, BB가 제공하는 시작·끝 관계와 A가 제공하는 인접 관계를 동시에 활용함으로써, 수행 조건(예: “어떤 구간에서만 ϕ가 참이고 그 내부에서는 거짓”), 점 기반 논리의 until 연산자, 그리고 구간 길이에 대한 정확한 메트릭 제약(k점 이상·이하·정확히 k점) 등을 표현할 수 있음을 보인다. 문법적으로 ABBar는 명제 변수 집합 Prop와 부정·합 연산자, 그리고 세 모달 연산자 ⟨A⟩, ⟨B⟩, ⟨B̅⟩ 로 구성된다. 의미론은 구간 구조 S=(I_N, A, B, B̅, σ) 위에서 정의되며, I_N은 ℕ 상의 비단일 폐구간 집합이다. 각 구간에 라벨링 함수 σ가 명제들을 할당하고, ⟨R⟩ϕ는 R 관계에 의해 연결된 구간이 존재하여 ϕ가 성립함을 의미한다. 다음 섹션에서는 ABBar의 표현력을 구체적인 예제로 설명한다. 첫 번째 예는 ‘성취(accomplishment)’ 조건을 나타내는 공식 ⟨A⟩(ϕ ∧