마스터마인드 휴리스틱을 진화 알고리즘에 적용하기

본 논문은 마스터마인드 퍼즐을 해결하기 위한 휴리스틱 전략을 체계적으로 검토하고, 이를 진화 기반 알고리즘에 효과적으로 통합하는 방법을 제시한다. 먼저 마스터마인드의 규칙과 문제 정의를 소개하고, 비밀 코드와 추측 사이의 흑·백 피그 수를 힌트로 제공받는 과정이 제약조건을 가진 탐색 문제임을 강조한다. 이어서 기존 연구에서 사용된 주요 휴리스틱을 정리한다. Knuth의 완전 미니맥스는 최악의 경우 5번 추측으로 해결 가능하다고 증명했지만, 계산량이 급격히 증가한다. 이후 정보‑이론 기반 전략으로 엔트로피, Most‑Parts, Worst‑Case, Expected‑Size가 제안되었으며, 각각 파티션의 정보량, 파티션 개수, 최소·평균 남은 후보 수를 최적화 목표로 삼는다. 논문은 6색·4자리(총 1296조합) 전체에 대해 10번 독립 실행한 실험을 통해 각 휴리스틱의 성능을 비교한다. 엔트로피와 Most‑Parts는 평균 추측 수 4.383회, 최대 6회로 가장 우수했으며, 통계적으로 차이가 없었다. Expected‑Size와 Worst‑Case는 평균 4.447~4.461회, 최대 7회로 약간 뒤처졌다. Random 전략은 평균 4.566회, 최대 8회로 가장 낮은 성능을 보였다. 이러한 결과는 엔트로피와 Most‑Parts가 정보량을 효과적으로 활용해 후보 공간을 빠르게 축소한다는 점을 확인시킨다. 다음으로 저자들은 이러한 휴리스틱을 진화 알고리즘, 특히 추정분포알고리즘(EDA)에 적용하는 방안을 탐구한다. 기존 EDA는 피트니스를 “일관성”만으로 정의했으며, 이는 일관된 후보를 무작위로 선택하는 수준에 머물렀다. 이를 개선하기 위해 “지역 엔트로피”라는 새로운 측정값을 도입한다. 지역 엔트로피는 현재까지 플레이된 n개의 추측과 후보 추측을 하나의 문자열로 결합한 뒤, 각 기호의 등장 빈도를 이용해 셰넌 엔트로피를 계산한다. 이 값은 후보 추측이 얼마나 다양한 정보를 제공할 수 있는지를 나타낸다. 새로운 피트니스 함수는 f_ℓ(c_guess)= s(c_guess)/(1+f(c_guess)) 로 정의되며, 여기서 s(c_guess)는 지역 엔트로피, f(c_guess)는 기존 일관성 기반 차이 합이다. 이 함수는 일관성을 유지하면서도 엔트로피가 높은 추측을 우선적으로 선택하도록 만든다. 실험 설정은 200개 개체, 교체율 0.5, 초기 추측 AABB(또는 AABC)이며, 10세대 이상 진행한다. 결과는 지역 엔트로피를 포함한 EDA가 평균 4.383회, 최대 6회의 추측으로 비밀 코드를 찾아냈으며, 이는 Random 전략보다 유의미하게 개선된 것이다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. 첫째, 마스터마인드 휴리스틱을 체계적으로 비교하고, 엔트로피와 Most‑Parts가 실험적으로 가장 효율적임을 확인했다. 둘째, 지역 엔트로피를 피트니스에 통합함으로써 진화 알고리즘이 정보량이 높은 후보를 탐색하도록 유도했다. 셋째, 전체 후보 공간을 완전 탐색하지 않으면서도 기존 Random 기반 진화 전략보다 뛰어난 성능을 달성했다. 하지만 몇 가지 한계도 존재한다. 실험이 6색·4자리라는 제한된 규모에만 적용됐으며, 색·자리 수가 증가하면 지역 엔트로피 계산 비용이 급증할 수 있다. 또한, 피트니스에 엔트로피를 삽입했을 때 진화 연산자와의 상호작용에 대한 정량적 분석이 부족하다. 향후 연구에서는 (1) 더 큰 파라미터 공간에 대한 확장성 검증, (2) 엔트로피 가중치를 적응적으로 조정하는 메커니즘, (3) 파티클 스웜 최적화, 유전 알고리즘 등 다른 메타휴리스틱에의 적용 가능성을 탐색할 필요가 있다. 결론적으로, 마스터마인드와 같은 제약 기반 탐색 문제에서 정보‑이론적 휴리스틱을 진화 알고리즘에 통합하면, 탐색 효율성을 크게 향상시킬 수 있음을 보여준다. 이는 다른 NP‑complete 문제에도 유사한 접근법을 적용할 수 있는 가능성을 시사한다.