두 차원 원판 위 연속함수의 내부 정칙성 및 위상동형성

** 본 논문은 닫힌 2‑차원 원판 \(D\) 위에 정의된 연속함수에 대해 ‘정칙성(regularity)’이라는 새로운 국소적 성질을 도입하고, 이 성질을 만족하는 함수들의 구조와 위상적 동등성을 체계적으로 연구한다. 1. **정칙점과 정칙 경계점 정의** - **내부 정칙점** \(z_0\in\operatorname{Int}D\) 은 작은 열린 이웃 \(U\subset D\) 와 위상동형 \(\varphi:U\to\operatorname{Int}D^2\) 가 존재해 \(\varphi(z_0)=0\) 이며, \(\displaystyle f\circ\varphi^{-1}(z)=\operatorname{Re}z+f(z_0)\) 가 모든 \(z\in\operatorname{Int}D^2\) 에서 성립한다. 즉, 해당 점 근처에서 함수는 실축 방향으로만 선형적으로 변한다. - **경계 정칙점** \(z_0\in\partial D\) 은 반원판 \(D^2_+=\{(x,y)\mid x^2+y^2<1,\;y\ge0\}\) 로 매핑되는 이웃 \(\psi:U\to D^2_+\) 가 존재하고, \(\psi(z_0)=0\) 이며, \(\psi(U\cap f^{-1}(f(z_0)))=\{0\}\times