다중셀 OFDMA 다운링크 자원 할당 실용 알고리즘 및 최적 재사용 인자

본 논문은 Part I에서 제시한 다중셀 OFDMA 다운링크 시스템의 전력 최소화 기반 최적 자원 할당 문제를 확장한다. 시스템 모델은 두 개의 인접 셀(A와 B)을 1차원으로 가정하고, 전체 서브캐리어 N을 재사용 대역 I와 보호 대역 PA, PB로 나눈다. 재사용 인자 α는 I에 할당되는 서브캐리어 비율이며, I에서는 양 셀 간 간섭이 존재하고, PA와 PB에서는 간섭이 없도록 설계된다. 각 사용자 k는 거리 xk와 채널 평균 파워 ρk에 따라 두 대역에서의 채널‑대‑노이즈 비율(gk,1, gk,2)을 갖는다. Part I에서 도출된 최적 해는 ‘이진’ 구조를 가진다. 즉, 각 셀에 피벗 사용자 Lc가 존재해, Lc보다 가까운 사용자는 I에만 할당되고, 그보다 먼 사용자는 PA(또는 PB)에만 할당된다. 이때 피벗 위치 dc(K)=xLc는 사용자 수와 요구율에 따라 최적화되지만, 이를 직접 계산하는 과정이 복잡하고 연산량이 크게 증가한다. 본 논문은 이러한 복잡성을 해소하기 위해 피벗 거리를 사전에 고정(dA subopt, dB subopt)하고, 고정된 거리 기준으로 사용자를 두 그룹으로 나누는 실용적인 분산 알고리즘을 제안한다. 구체적인 절차는 다음과 같다. 1. **보호 대역 사용자 할당**: 각 셀에서 d subopt보다 먼 사용자 집합 KcP에 대해, γck,1과 Pck,1을 0으로 고정하고, 보호 대역 전용 전력 최소화 문제를 풀어 γck,2와 Pck,2를 결정한다. 이 문제는 단일 셀 전력 최소화 형태이며, 라그랑주 승수를 이용해 닫힌 형태 해를 얻을 수 있다. 2. **재사용 대역 사용자 할당**: d subopt보다 가까운 사용자 집합 KcI에 대해, 보호 대역 파라미터를 0으로 고정하고, 다중셀 간섭을 고려한 전력 최소화 문제를 정의한다. 여기서는 각 셀의 I에 할당된 서브캐리어 비율 γck,1과 전력 Pck,1을 최적화한다. 제약식은 각 사용자의 요구율 Rk가 에러 확률을 고려한 용량 Ck를 만족하도록 설정된다. 이 알고리즘은 피벗 거리를 미리 정함으로써 피벗 탐색 비용을 제거하고, 각 셀이 독립적으로 자신의 사용자 집합에 대해 최적화를 수행하도록 설계돼 분산 구현이 가능하다. 핵심 이론적 기여는 두 단계의 asymptotic 분석이다. 먼저, 사용자 수 K가 무한대로 증가할 때 전체 전력 Q(K) = QT + QB의 극한값을 도출한다. 이 극한 전력은 평균 사용자 밀도 λ, 평균 요구율 \(\bar R\), 그리고 재사용 인자 α에만 의존한다. 수식적으로는 \