슈퍼컴퓨터 실험을 위한 적응형 설계와 베이지안 트리 가우시안 프로세스

본 논문은 고비용·고복잡도의 물리 현상을 시뮬레이션으로 대체하는 컴퓨터 실험에서, 응답면이 비정상적(non‑stationary)인 경우에도 효율적인 설계와 분석이 가능하도록 하는 통합 프레임워크를 제시한다. 서론에서는 전통적인 격자 기반 실험이나 라틴 하이퍼큐브(LHS)와 같은 정적 설계가 입력 공간 전역에 동일한 거리 기반 메트릭을 적용함으로써, 비정상적인 응답 구조를 충분히 탐색하지 못한다는 점을 강조한다. 특히, NASA의 재사용 로켓 부스터(Langley Glide‑Back Booster, LGBB) CFD 시뮬레이션을 예시로 들어, Mach 1 전이와 같은 급격한 물리적 변화를 포함하는 응답면을 정확히 모델링하려면 비정상성을 반영한 서러게이트 모델이 필요함을 설명한다. 다음으로 서러게이트 모델링 파트에서는 전통적인 가우시안 프로세스(GP)의 두 가지 한계—계산 복잡도(O(N³))와 전역적인 공분산 구조(정상성 가정)—를 지적하고, 이를 극복하기 위해 베이지안 트리 가우시안 프로세스(treed GP)를 도입한다. 트리 구조는 입력 공간을 자동으로 다중 파티션으로 분할하고, 각 파티션마다 독립적인 GP를 할당한다. 이렇게 하면 각 지역마다 별도의 길이 척도와 변동성을 추정할 수 있어, 서브소닉·초음속 전이와 같은 비정상적 현상을 자연스럽게 포착한다. 또한, 트리와 GP 파라미터에 대한 베이지안 사후분포를 MCMC로 추정함으로써 예측 평균뿐 아니라 지역별 불확실성(분산)도 정량화한다. 트리 GP는 ‘트리 GP LLM(Linear Model)’이라는 특수 형태도 제공하는데, 이는 각 차원별 선형성 여부를 자동 판단해 선형 모델과 GP 사이를 전환함으로써 계산 효율성을 더욱 높인다. 그 후 순차적 설계(Sequential Design) 파트에서는 예측 불확실성을 활용한 액티브 러닝(active learning) 전략을 제시한다. 구체적으로, 현재 모델이 가장 큰 예측 분산을 보이는 입력점, 기대 개선량(Expected Improvement, EI), 혹은 최대 정보량(Maximum Information Gain) 등을 기준으로 새로운 시뮬레이션 실행 위치를 선택한다. 중요한 점은 이러한 설계가 비동기식·에이전트 기반 슈퍼컴퓨터 환경을 고려한다는 것이다. 슈퍼컴퓨터는 수천 개의 노드가 독립적으로 작업을 수행하므로, 설계 알고리즘은 특정 노드가 사용 가능해지는 즉시 해당 노드에 할당할 작업을 결정해야 한다. 이를 위해 논문은 ‘하이브리드’ 설계 방식을 도입한다. 즉, 최적 설계(예: EI 최대화)와 빠른 근사(active learning) 방법을 상황에 맞게 전환함으로써, 설계 결정이 지연 없이 이루어지도록 한다. 또한, 트리 GP의 파티션별 O(nᵣ³) 복잡도는 전체 데이터가 수천에서 수만 개에 이르러도 실시간 모델 업데이트와 설계가 가능하도록 만든다. 실험 결과는 두 부분으로 나뉜다. 첫 번째는 합성 데이터 실험으로, 비선형 경계와 급격한 변동을 포함하는 2차원 및 고차원 함수에 대해 트리 GP와 순차 설계가 적은 샘플(≈30 %~40 % of full grid)만으로도 전체 응답면을 정확히 복원함을 보여준다. 특히, 전통적인 LHS와 비교했을 때 평균 제곱 오차(RMSE)가 2배 이상 감소한다. 두 번째는 실제 LGBB CFD 시뮬레이션 사례이다. 여기서는 Mach 1 전이와 각도(alpha) 변화에 따른 리프트와 드래그를 3차원 입력(속도, 공격각, 사이드슬립)으로 모델링한다. 트리 GP는 서브소닉·초음속 영역을 각각 별도 파티션으로 자동 구분하고, 각 파티션 내에서 적절한 공분산 파라미터를 학습한다. 순차 설계는 초기 몇 번의 시뮬레이션 후 불확실성이 큰 Mach ≈1 근처와 높은 공격각 영역에 집중적으로 샘플을 추가함으로써, 전체 응답면을 빠르게 수렴시킨다. 결과적으로 전체 150 개의 시뮬레이션으로 얻은 모델은 500 개의 전통적인 격자 기반 모델과 동등한 예측 정확도를 보이며, 계산 비용을 크게 절감한다. 마지막으로 논문은 이 접근법의 장점—비정상성 포착, 계산 효율성, 비동기식 슈퍼컴퓨터 적합성—을 정리하고, 향후 연구 방향으로 다중 출력(multi‑output) 모델링, 더 복잡한 비축소(non‑axis‑aligned) 비정상성 처리, 그리고 실시간 사용자 인터랙션 기반 설계 시스템 개발 등을 제시한다. 전체적으로 이 연구는 비정상적인 물리 현상을 다루는 대규모 컴퓨터 실험에 있어, 베이지안 트리 GP와 액티브 러닝을 결합한 적응형 설계 프레임워크가 실용적이고 강력한 해결책임을 입증한다.