양방향 중계 채널의 오류 지수와 최적 자원 배분

본 논문은 반감도(half‑duplex) 환경에서 양방향 중계 채널(TWRC)을 연구한다. 두 터미널 T₁, T₂가 하나의 중계기 R을 통해 정보를 교환하는 구조이며, 중계 방식은 구현이 간단한 Amplify‑and‑Forward(AF)를 채택한다. 기존 연구는 주로 합률 용량(region)이나 개별 링크의 전송률을 분석했지만, 전송률과 오류 확률 사이의 근본적인 트레이드오프를 전 구간 SNR에 대해 정량화한 연구는 부족했다. 이를 보완하기 위해 저자는 Gallager의 랜덤 코딩 오류 지수(RCEE)를 각 방향 링크에 적용하고, 두 링크 중 가장 작은 지수를 ‘병목 오류 지수’(bottleneck error exponent)로 정의한다. **시스템 모델** 첫 번째 다중 접속 단계에서 두 터미널이 동시에 신호 x₁, x₂를 전송하고, 중계기 R은 y_R = h₁x₁ + h₂x₂ + z_R 를 수신한다. 여기서 h_k는 복소 가우시안 채널 계수, z_R은 AWGN이다. 두 번째 방송 단계에서 R은 스케일링 계수 G를 곱한 y_R 를 전송하고, 각 터미널은 y_{T,k}=h_k x_R + z_{T,k} 를 수신한다. 자기 신호는 완벽히 취소된다고 가정한다. 각 링크 L_k (T₁→R→T₂, T₂→R→T₁)의 효과적 SNR γ_eff,k는 식(4) 로 주어지며, 이는 전송 전력 p_k, 중계 전력 p_R, 채널 평균 전력 Ω_k 등에 의존한다. **오류 지수 유도** 입력 분포를 가우시안으로 가정하고, 자기 간섭을 제거한 뒤 Gallager의 RCEE 식을 적용한다. 실제 γ_eff,k는 복잡한 형태라 직접 적분이 어려우므로, 분모의 1을 무시한 상한 γ_ub,k(식 10)를 사용한다. 이를 통해 각 링크의 RCEE는 E_{r,k}(R)=max_{0≤ρ≤1}{E_{0,k}(ρ)-2ρR} E_{0,k}(ρ)= -ln E_{γ_ub,k}