균등분포 파티션 열에 대한 폰 노이만 정리

본 논문은 “균등분포(Uniformly Distributed) 파티션 열”이라는 새로운 개념을 도입하고, 이를 기존의 폰 노이만 정리와 연결시키는 일련의 정리와 증명을 제시한다. 논문의 전개는 크게 네 부분으로 나뉜다. 첫 번째 장에서는 배경과 동기를 설명한다. 폰 노이만 정리는 “밀도(dense)한 실수열을 적절히 순열하면 균등분포가 된다”는 고전적인 결과이며, 이는 수열 이론과 측도 이론 사이의 교량 역할을 해왔다. 저자는 이 정리를 점이 아닌 **구간 파티션**이라는 집합 객체에 적용하고자 하는 질문을 제기한다. 파티션은 수치 적분, 확률 시뮬레이션, 그리고 디지털 시퀀스 생성 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 하므로, 파티션 자체가 균등분포 특성을 갖는다면 이론적·실용적 파급 효과가 클 것으로 기대한다. 두 번째 장에서는 기본 정의와 전제 조건을 명확히 한다. 구간 \(