수소 원자 반직선 Titchmarsh Weyl m함수 다항식 간소화와 Mathematica 활용

본 논문은 반직선 (0,∞) 구간에서 정의되는 수소 원자 방사형 Sturm‑Liouville 문제에 대한 Titchmarsh‑Weyl m‑함수의 복잡한 다항식 표현을 간소화하고, 이를 검증하기 위한 두 개의 Mathematica 프로그램을 제시한다. 1. **문제 설정 및 기존 결과** - 방정식 (1.1) 은 \( -y'' +\bigl(-a x +\ell(\ell+1)/x^{2}\bigr) y = \lambda y\) 이며, 두 특이점 x=0, x=∞ 을 가진다. - 기본 해 φ(x,λ)와 θ(x,λ) 는 각각 Whittaker M 함수와 로그항을 포함하는 급수 전개로 주어지며, 여기서 aₙ(λ), dₙ(λ) 은 λ에 대한 다항식이다. - m‑함수 m_ℓ(λ) 는 θ 와 φ 의 선형 결합이 L²(0,∞) 에 속하도록 정의되며, (1.7)에 복잡한 로그·다항식·감마·포함항이 나타난다. 2. **식 (1.9)와 r_ℓ(λ)의 정의** - 저자들은 (1.9)에서 실수·허수 부분을 분리해 \