반복측정 반준파라메트릭 모델에서 모집단 수준 요약 추정법

1. 서론 논문은 반준파라메트릭 반복측정 회귀모형을 도입하고, 모집단 수준의 평균·분산·확률 등 다양한 요약통계량을 추정하는 문제를 제시한다. 기존 문헌은 주로 모수적 혹은 비모수적 추정에 초점을 맞추었으나, 반복측정 상황에서 임의의 함수 κ0=E{F(·)}를 추정하는 연구는 부족했다. 이를 메우기 위해 케냐 혈색소 연구를 동기로 삼아 실제 데이터 분석을 수행한다. 2. 모델 설정 반준파라메트릭 모델은 Y_{ijk}=X_{ijk}^T β₀+θ₀(Z_{ij})+ε_{ijk} 으로 정의된다. 여기서 X는 선형 공변량, Z는 비선형 효과를 갖는 변수이며, ε는 군내 상관을 허용하는 다변량 정규오차이다. β₀와 θ₀(·)는 각각 파라메트릭·비파라메트릭 파라미터이며, θ₀는 스무스함을 가정한다. 3. 파라미터 추정 Lin·Carroll(2002)의 프로파일 likelihood와 백피팅 절차를 확장한다. 비파라메트릭 함수 θ̂(z)는 커널 K_h와 로컬 선형 회귀를 이용해 추정하고, 파라메트릭 β̂는 백피팅 단계에서 업데이트한다. 결측 데이터가 존재하면, 관측 지표 δ_i를 도입해 δ_i·L(·)의 기대값이 0이 되도록 추정식을 수정한다. 4. 모집단 수준 요약량 κ̂semi의 정의 임의의 스무스 함수 F(·)에 대해 κ₀=E{F(·)}를 정의하고, β̂,θ̂를 플러그인하여 κ̂semi = n⁻¹∑_{i=1}^n F( X_i, Z_i, θ̂(Z_i), β̂ ) 를 제안한다. 이는 “plug‑in” 추정량이며, 비파라메트릭 부분이 포함된 경우에도 일관성을 유지한다. 5. asymptotic 이론 정리 2.1에서 κ̂semi의 1/√n 전개식과 그 분산 V_κ를 제시한다. 핵심은 √n(κ̂semi−κ₀) = n⁻¹∑_{i=1}^n