설문 설계에서 스킵 시퀀싱 선택의 최적화

본 논문은 설문지 설계 과정에서 흔히 사용되는 스킵 시퀀싱(skip sequencing)을 선택할 때 발생하는 비용‑정보성(trade‑off) 문제를 정량화하고, 최적의 설계 결정을 내리기 위한 수학적 프레임워크를 제시한다. 연구자는 설문 설계자를 ‘손실 함수(loss function)’를 최소화하는 의사결정자로 모델링하고, 세 가지 설계 옵션을 비교한다. 첫 번째 옵션(A, All)은 모든 응답자에게 해당 항목을 질문하는 방식으로 가장 높은 정보성을 제공하지만 비용이 가장 크다. 두 번째 옵션(S, Skip)은 개방형 질문에 긍정적으로 답한 응답자에게만 후속 질문을 제시하는 방식으로, 비용을 절감할 수 있지만 개방형 질문에 대한 무응답이나 오류가 발생하면 정보성이 크게 감소한다. 세 번째 옵션(N, None)은 해당 항목을 전혀 묻지 않는 것으로, 비용은 전혀 들지 않지만 정보성도 전혀 얻을 수 없다. 논문은 먼저 설문 설계의 기본 가정을 설정한다. 대규모 무작위 표본을 가정하고, 표본 크기에 따른 통계적 추정 오차는 무시한다. 설문 설계자는 오직 항목 무응답(item nonresponse)과 응답 오류(response error) 두 가지 추론 문제만을 고려한다. 비용은 질문을 받는 응답자 비율(f_k)에 비례하도록 γ·f_k 형태로 정의하고, 정보성은 ‘식별 영역(identification region)’의 크기로 측정한다. 식별 영역은 주어진 가정 하에 파라미터 τ