효율적인 시뮬레이션 알고리즘 추상 해석 기반

본 논문은 시뮬레이션 전위 관계와 그에 따른 시뮬레이션 동등성 파티션을 효율적으로 계산하기 위한 새로운 알고리즘을 제시한다. 기존 연구에서는 Henzinger‑Henzinger‑Kopke(HHK)와 Bloom‑Paige 알고리즘이 시간 복잡도 O(|Σ|·|→|)에서 최적임을 보였지만, 시뮬레이터 집합 Sim(s)를 명시적으로 유지함으로써 공간 복잡도가 Ω(|Σ|²)에 달한다는 심각한 단점을 가지고 있었다. 반면, Gentilini‑Piazza‑Policriti 알고리즘은 시간 복잡도를 O(|Pₛᵢₘ|²·|→|)로 낮추고, 공간 복잡도는 O(|Pₛᵢₘ|²+|Σ|·log|Pₛᵢₘ|)로 개선했지만, 여전히 |Pₛᵢₘ|² 항이 큰 경우 비효율적이다. 이러한 배경에서 저자들은 HHK 알고리즘의 논리 흐름을 유지하면서도 메모리 사용을 크게 절감할 수 있는 방법을 모색한다. 핵심 아이디어는 시뮬레이터 집합을 직접 저장하는 대신, 현재 파티션 P와 블록 간 시뮬레이션 관계 Rₑₗ⊆P×P를 유지하는 것이다. 파티션 P는 언제든지 최종 시뮬레이션 파티션 Pₛᵢₘ보다 더 세밀할 수 있으나, 블록 수가 |Pₛᵢₘ|에 비례하도록 관리한다. 관계 Rₑₗ은 “블록 C가 블록 B를 시뮬레이션한다”는 의미를 갖으며, 이는 HHK에서 Sim(s) 집합에 해당하는 정보를 블록 수준으로 압축한 형태이다. 이러한 파티션‑관계 쌍은 추상 해석(framework of abstract interpretation)의 완전성(complete) 개념과 일치한다. 구체적으로, 파티션은 추상 도메인 μ∈uco(℘(Σ))에 대응되고, 전이 연산 pre와 post는 μ‑완전성을 만족하도록 추상화된다. 이를 통해 파티션‑관계 구조가 HHK의 정제 단계와 동일한 정밀성을 보장함을 증명한다. 알고리즘 설계는 두 단계로 이루어진다. 첫 번째 단계인 BasicSA는 HHK와 동일한 순서대로 블록을 정제하면서, 각 블록에 대한 후보 시뮬레이터 블록 집합을 Rₑₗ에 기록한다. 여기서는 블록 분할(split) 연산을 최소화하기 위해 “Splitter”라는 개념을 도입하고, Split(P,S) 연산을 통해 필요한 경우에만 파티션을 세분한다. 두 번째 단계에서는 Rₑₗ을 효율적으로 업데이트하기 위해 전이별 역전이(pre)와 후전이(post) 정보를 블록 단위로 집계한다. 이 과정에서 각 전이에 대해 출발 블록과 도착 블록을 한 번씩만 방문하므로 전체 시간 복잡도는 O(|Pₛᵢₘ|·|→|)에 수렴한다. 복잡도 분석에서는 다음과 같은 결과를 얻는다. 시간 복잡도는 최악의 경우에도 O(|Pₛᵢₘ|·|→|)이며, 이는 기존 HHK 알고리즘의 O(|Σ|·|→|)보다 |Σ| 대신 |Pₛᵢₘ|가 들어가므로 일반적인 경우 크게 개선된다. 공간 복잡도는 파티션 정보를 저장하는 데 O(|Pₛᵢₘ|·|Σ|·log|Σ|)가 필요하고, 관계 Rₑₗ은 희소 행렬 형태로 저장되어 추가적인 O(|Pₛᵢₘ|²)보다 훨씬 적은 메모리를 차지한다. 따라서 전체 메모리 사용량은 |Σ|²에 비해 현저히 낮다. 실험 평가에서는 VLTS(Very Large Transition Systems) 벤치마크와 공개된 Esterel 프로그램을 대상으로 기존 HHK 알고리즘과 비교하였다. 결과는 평균적으로 SA가 실행 시간에서 약 30% 정도 빠르고, 메모리 사용량은 40% 이하로 감소함을 보여준다. 특히 상태 수가 수십만에 달하는 대규모 모델에서는 메모리 절감 효과가 두드러져, 실제 모델 검증 도구에 적용하기에 충분히 실용적임을 입증한다. 결론적으로, 이 논문은 추상 해석 기법을 활용해 시뮬레이션 전위 관계를 블록‑관계 쌍으로 상징화함으로써, 기존 최선 알고리즘 대비 시간 효율성을 유지하면서도 공간 효율성을 크게 개선한 새로운 시뮬레이션 알고리즘 SA를 제안한다. 이는 시뮬레이션 기반 추상화가 대규모 시스템 검증에 보다 널리 활용될 수 있는 기반을 제공한다.