뇌 전류 위치 추정을 위한 조건부 가우시안 하이퍼모델

본 논문은 뇌 전류원의 위치와 강도를 추정하는 MEG·EEG 역문제에 베이지안 계층 모델을 적용함으로써 기존 정규화 기법의 한계를 극복하고자 한다. 먼저, 전류원을 K개의 기저 전류 j_k(예: dipole 혹은 Raviart‑Thomas 요소)로 표현하고, 관측 데이터 b는 전기·자기 리드필드 행렬 M과 계수 벡터 α의 선형 결합 b = Mα + e 로 모델링한다. 여기서 e는 평균 0, 분산 σ²인 백색 가우시안 잡음으로 가정한다. 베이지안 접근에서는 α와 그 사전 공분산을 나타내는 하이퍼파라미터 θ를 모두 확률 변수로 두고, 사전분포를 π_prior(α|θ) ∝ exp(−½αᵀD_θ⁻¹α)·|D_θ|^{-½} 로 정의한다. D_θ는 대각선 행렬이며, 각 대각원소는 θ_k이다. θ 자체는 일반화 감마(GenGamma) 분포 π_hyper(θ) ∝ ∏_k θ_k^{rβ−1} exp(−θ_k^r/θ₀) 로 설정한다. 이 분포는 r=1일 때 감마, r=−1일 때 역감마, r→0에 가까울 때는 로그정규와 유사한 형태를 띠어 다양한 정규화 효과를 재현한다. 조건부 가우시안·일반화 감마 하이퍼모델을 이용하면, MAP 추정은 두 단계의 교대 최적화 문제로 분해된다. (1) θ 고정 시 α는 선형 시스템 (MᵀM+σ²D_θ⁻¹)α = Mᵀb 를 풀어 얻는다. (2) α 고정 시 θ_k는 폐쇄형 업데이트 식 θ_k =