리드무어 코드 리스트 디코딩 크기와 가중치 분포의 새로운 경계

본 논문은 리드‑무어(RM) 코드의 리스트 디코딩 크기와 누적 가중치 분포를 최소 거리부터 전체 거리 구간까지 포괄적으로 분석한다. RM(n,d)는 n개의 변수에 대해 차수가 d 이하인 이진 다항식들의 평가값으로 구성된 선형 코드이며, 블록 길이는 2^{n}, 최소 상대 거리 2^{‑d}이다. 기존 연구(Gopalan‑Klivans‑Zuckerman, 2008)는 최소 거리 이하에서 리스트 디코딩 크기 L(α)가 O(1/ε)·8^{d} 수준으로 상수에 가까운 값을 갖는다고 보였지만, 그 범위는 최소 거리까지에 국한되었다. 또한, Kasami‑Tokura(1970)의 구조적 결과는 가중치가 최소 거리의 두 배 이하인 코드워드에 대해서만 정확한 개수를 제공한다. 저자들은 이러한 제한을 넘어, 모든 α∈