무작위와 차원 사이의 발산 공식
이 논문은 유한 알파벳 Σ 위의 확률 측도 α와 β가 주어질 때, α에 대해 무작위인 무한 문자열 R의 β‑차원(dim^β)과 강한 β‑차원(Dim^β)이 Shannon 엔트로피 H(α)와 Kullback‑Leibler 발산 D(α‖β)로 정확히 표현되는 식 dim^β(R)=Dim^β(R)=H(α)/(H(α)+D(α‖β)) 를 증명한다. 또한 α‑정규(α‑normal) 문자열에 대해 보다 효율적인 유한 상태 차원(dim_FS^β, Dim…
저자: Jack H. Lutz
본 논문은 유한 알파벳 Σ 위의 확률 측도 β에 대해 정의된 구성적 β‑차원(dim^β)과 강한 β‑차원(Dim^β)을 이용해, 두 확률 측도 α와 β 사이의 유사성을 정량화하는 새로운 “발산 공식”을 제시한다. 서론에서는 기존의 구성적 차원(dim, Dim)이 Hausdorff 차원과 packing 차원의 계산 가능 버전임을 상기하고, 이를 Billingsley 차원의 비균등 버전으로 일반화한 β‑차원의 정의를 소개한다(식 1.3, 1.4). 여기서 문자열 w의 자기정보 I_β(w)=∑_{i<|w|}log(1/β(w
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