협력 정도가 라우팅 게임 균형에 미치는 역설적 효과

본 논문은 네트워크 라우팅 게임에서 사용자의 행동을 ‘협력 정도(α)’라는 파라미터로 일반화함으로써, 비협력, 협력, 이타주의 등 다양한 전략을 하나의 수학적 틀 안에 포함시킨다. 네트워크는 유한한 노드와 방향성 링크 집합 (V, L)으로 정의되며, 각 사용자는 고정된 출발‑목적지 쌍(s, d) 사이에 자신의 흐름 r_i를 전송한다. 사용자는 자신의 라우팅 전략 f_i∈F_i를 선택하여 비용 함수 J_i(f) 를 최소화한다. 기존 비협력 모델에서는 J_i만을 고려했지만, 여기서는 새로운 비용 ˆJ_i(f)=∑_{k∈I}α_{ik}J_k(f) 로 정의한다. α_{ik}≥0이며 ∑_kα_{ik}=1인 행렬 α는 각 사용자가 다른 사용자의 비용을 얼마나 반영하는지를 나타낸다. α_{ii}=0이면 완전 비협력, α_{ii}=1이면 완전 이기주의, α_{ij}=1/|P|이면 집단 내에서 균등하게 협력한다는 의미이다. 논문은 두 가지 기본 토폴로지를 사용한다. 첫 번째는 두 개의 병렬 링크(l₁, l₂)만으로 구성된 단순 네트워크이며, 두 번째는 세 노드(1, 2, 3)와 네 개의 링크(l₁, l₂, l₃, l₄)로 이루어진 로드밸런싱 네트워크이다. 두 토폴로지 모두 두 사용자가 동일한 출발‑목적지(s→d)를 공유한다. 비용 함수는 (1) 선형 형태 T_l(f_l)=a_l f_l+g_l, (2) M/M/1 대기시간 형태 T_l(f_l)=1/(C_l−f_l) 로 설정한다. 파라미터 a_l, g_l, C_l은 실험마다 다르게 지정해 다양한 혼잡 상황을 모사한다. 수치 실험은 다음과 같은 절차로 진행된다. (i) α를 0에서 1까지 균등하게 변화시킨다. (ii) 각 α값에 대해 두 사용자의 나쉬 균형을 계산한다. (iii) 균형에서의 비용 J_i와 흐름 분배 f_i,l을 기록한다. 실험은 비대칭(사용자 1은 협력, 사용자 2는 비협력)과 대칭(두 사용자가 동일한 α) 두 경우로 나뉜다. 주요 결과는 다음과 같다. 1. **다중 나쉬 균형의 발생** - 로드밸런싱 네트워크에서 선형 비용을 사용할 때, α∈