무한 차원 ℓᵖ 볼에 대한 1‑Lipschitz 지도 집중 현상의 새로운 등가성

본 논문은 레비‑밀만(Lévy‑Milman) 집중 현상을 무한 차원 ℓᵖ‑볼에 ℓᵠ‑거리 함수를 적용한 경우로 확장한다. 먼저, mm‑space(측정가능한 거리공간)와 관측가능 직경(ObsDiam)이라는 기본 개념을 정의한다. ObsDiam\_Y(X;−κ)는 모든 1‑Lipschitz 지도 f:X→Y에 대해 푸시‑포워드 측도 f\_*μ_X의 (μ_X‑총질량−κ) 부분집합의 지름의 상한이며, κ>0에 대해 이 값이 0으로 수렴하면 X는 레비 패밀리라고 부른다. 기존 연구에서는 타깃 공간 Y가 유한 차원일 때, 레비 패밀리와 ObsDiam\_Y의 소멸이 동치임을 보였다. 그러나 무한 차원 타깃에 대해서는 집중 현상이 일반적으로 발생하지 않는다는 부정적 결과가 있었으며, 특히 “매우 큰” 타깃에선 관측가능 직경이 0에 가까워지지 않는다(저자 이전 논문