제한 차수 트리에서 MAST와 MCT 문제의 복잡도 분석

이 논문은 진화 생물학에서 흔히 사용되는 잎 라벨이 동일한 여러 트리 집합에 대해 두 가지 핵심 문제, 즉 최대 합의 부분트리(MAST)와 최대 호환 트리(MCT)를 연구한다. MAST는 모든 입력 트리에서 동일한 잎 집합을 유지하면서 부분동형 포함되는 트리를 찾는 문제이며, MCT는 입력 트리들을 정제(refine)할 수 있는 가장 큰 트리를 찾는 문제이다. 두 문제 모두 실제 데이터에서 트리의 최대 차수 D가 작을 때 효율적으로 해결될 수 있다는 기대가 있었지만, D를 매개변수로 삼은 경우의 복잡도는 명확히 밝혀지지 않았다. 먼저 저자들은 기존 연구를 정리한다. 두 트리 사이에서는 MAST가 다항시간에 해결 가능하지만, 세 개 이상의 트리에서는 NP‑hard가 된다. MCT는 두 트리만으로도 NP‑hard이며, 특히 하나의 트리 차수가 3이면 이미 어려워진다. 반면, 차수가 제한된 경우(예: D가 상수)에는 기존 알고리즘이 O(n·D + k·n³) 혹은 O(4^k·D·n^k)와 같은 다항시간을 제공한다. 이러한 배경에서 논문은 D를 파라미터로 삼아 문제의 파라미터화 복잡도를 조사한다. 주요 기여는 네 가지이다. 첫째, MAST와 MCT 모두 매개변수 D에 대해 W