에르고딕 도착과 고정 서비스에서 비지수 꼬리 큐 길이
본 논문은 Loynes(1962)의 안정성 결과를 에르고딕 도착·서비스 과정에 일반화하고, 도착이 유계 이진값을 갖는 에르고딕 시퀀스와 고정 서비스율을 가정했을 때도 시스템이 안정적일 수 있으나 정규화된 큐 길이의 정규분포 꼬리가 어떤 지수적 감소보다도 느리게 감소한다는 반례를 제시한다. 이를 위해 새로운 커플링 정리와 특수한 변환 T를 이용한 이진 도착 과정 구축을 제시한다.
저자: L. Gyorfi, G. Morvai
1. 서론
논문은 대기열 이론에서 두 단계, 즉 시스템의 안정성(stability)과 한계분포(limit distribution)의 특성을 분석한다. 기존 연구는 독립·동일분포(i.i.d.) 혹은 약한 의존성(마코프, mixing) 가정 하에 안정성을 보장하고, 한계분포는 거의 지수 꼬리를 가진다고 알려져 있다. 저자는 이러한 가정을 완화하여 에르고딕(ergodic) 도착·서비스 과정을 고려한다.
2. 일반적인 안정성 정리
재귀식 Xₙ₊₁=(Xₙ+Zₙ₊₁)⁺ 를 정의하고, Zₙ이 정적·에르고딕이며 평균 E
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