지연 제한 환경에서 최적 기울기의 강인한 결합 소스‑채널 코딩

**1. 서론 및 연구 배경** 지연 제한이 있는 아날로그 소스 전송은 무선 센서 네트워크, 실시간 영상 스트리밍, 다중 사용자 전송 등 다양한 응용 분야에서 핵심 문제이다. 전통적인 디지털 코딩은 채널 SNR을 정확히 알 경우 Shannon의 분리 정리로 최적 성능을 달성하지만, 지연이 제한되면 코드 블록 길이가 짧아져 오류 정정 능력이 급격히 감소하고, SNR 추정 오차에 매우 민감해진다. 이러한 문제를 해결하고자 아날로그 및 하이브리드 디지털‑아날로그(HDA) 코딩이 연구되었으며, 대표적으로 Shannon‑Kotelnikov 맵, shift‑map, spherical shift‑map, 텐트 맵 등이 제안되었다. 그러나 이들 방식은 (i) 고SNR 구간에서만 선형(기울기 1) 스케일링을 보이며, (ii) 파라미터 \(b_i\) 또는 \(a\) 를 고정하면 SNR이 변할 때 성능이 급격히 악화되는 “threshold effect” 가 존재한다. 또한, Ziv(1990)의 결과에 따르면 미분 가능 매핑은 기울기 \(\gamma\) 보다 높은 스케일링을 달성할 수 없으며, 이는 기존 아날로그 매핑이 이론적 한계에 근접하지 못함을 의미한다. **2. 시스템 모델 및 이론적 한계** 소스는 평균 0, 분산 \(1/12\) 인 균등 분포 \(