이중다항식으로 보는 통신 복잡도 하한

이 논문은 부울 함수의 다항식 근사와 임계 표현을 다루는 ‘이중다항식(dual polynomial)’ 기법을 통신 복잡도 하한 연구에 적용한 최신 결과들을 포괄적으로 정리한다. 서론에서는 부울 함수 f:{0,1}ⁿ→{0,1}에 대해 (1) 임계 차수 deg±(f), 즉 부호(sign)로 정확히 표현할 수 있는 최소 차수와 (2) ε‑근사 차수, 즉 모든 입력에서 |f(x)−p(x)|≤ε를 만족하는 최소 차수를 소개한다. 두 개념 모두 선형계획법(LP)으로 정의될 수 있으며, f가 낮은 차수 다항식으로 근사되지 못한다면 그 듀얼인 ‘증명 다항식’이 존재한다는 사실이 핵심이다. 첫 번째 주요 결과는 Sherstov가 제시한 차수/불일치 정리이다. 여기서는 N>n인 큰 입력 길이 N을 갖는 Alice와, n개의 인덱스 집합 V⊂