몇 가지 추가적인 2차 APN 함수

** 본 논문은 거의 완전 비선형(APN) 함수의 새로운 무한 가족을 제시하고, 이들이 기존에 알려진 APN 함수들과 CCZ 동형이 아님을 증명한다. 1. **배경 및 동기** APN 함수는 차분 암호 분석에 대한 저항성을 최대로 갖는 함수로, 특히 \( \mathrm{GF}(2^{n}) \) 위에서 정의될 때 차분 균일도 2를 만족한다. 기존에는 Gold, Kasami‑Welch, Inverse, Welch, Niho, Dobbertin 등 몇 가지 단항 함수가 EA(Extended Affine) 혹은 CCZ(Carlet‑Charpin‑Zinoviev) 동형 관계를 통해 대부분의 알려진 APN 함수를 설명해 왔다. 그러나 2006년 Budaghyan 등은 차수가 3의 배수이면서 9의 배수가 아닌 경우에 새로운 2차 이항식(APN) 가족을 제시했으며, 이후 여러 연구가 이와 유사한 구조를 탐색했다. 2. **새로운 함수군 정의** 논문은 두 개의 새로운 2차 함수군을 제시한다. 첫 번째는 사항식 형태의 함수 \