타원 원소를 이용한 맥쉐인 항등식 증명

본 논문은 한 번 구멍이 뚫린 초월곡면 토러스의 Fuchsian 군에서 차수 2인 타원 원소가 단순 폐곡선 지오데식의 최고점(높이)을 배제하는 방식을 이용해 맥쉐인 항등식 \(\sum_{\gamma}\frac{1}{1+e^{\ell(\gamma)}}=\frac12\) 를 새로운 기하학적 방법으로 증명한다. 타원 원소가 정의하는 “uplift region”을 이용해 호로 사이클 위의 구간을 절제하고, 절제된 구간들의 길이 합이 바로 1/2가 됨을…

저자: Thomas A. Schmidt, Mark Sheingorn