마코프 기억이 이끄는 두 상태 자연 현상의 동역학

이 논문은 이진(두 상태) 시스템에 내재된 마코프 기억을 수학적으로 모델링하고, 그 결과가 실제 자연 현상에 어떻게 나타나는지를 포괄적으로 탐구한다. 먼저, 1차 마코프 체인의 기본 구조를 소개한다. 상태 A(1)와 B(0) 사이의 전이 확률을 p₁₁ = p, p₂₂ = q, p₁₂ = 1 − q, p₂₁ = 1 − p 로 정의하고, 초기 상태 확률 p₁을 지정한다. 여기서 p와 q는 각각 현재 상태가 유지될 확률을 의미한다. p와 q가 0.5보다 크면 같은 상태가 연속해서 나타나는 ‘지속성(persistence)’이 강화되어 동일 상태의 런(run)이 길어지고, 0.5보다 작으면 ‘반지속성(anti‑persistence)’이 나타나 런이 짧아진다. 장기 평균 비율 ℘는 ℘ = (1 − q)/(2 − p − q) 로 주어지며, p = q이면 ℘ = 0.5가 된다. 흥미로운 점은 p = q ≠ 0.5인 경우에도 ℘가 0.5로 유지되지만, 상태 비율의 분산은 ν = √