온라인 위상 정렬 평균 사례 분석

1. 서론 동적 그래프 알고리즘은 최근 운영체제, 네트워크 관리, VLSI 설계 등 다양한 분야에서 핵심 역할을 한다. 특히 DAG의 위상 정렬을 유지하는 문제는 증명 도구, 증분 컴파일, 포인터 분석 등에서 빈번히 등장한다. 기존 연구는 주로 최악‑케이스 분석에 초점을 맞추었으며, 실제 사용 환경에서 나타나는 평균적인 동작을 설명하지 못했다. 본 논문은 이러한 공백을 메우기 위해, 완전 DAG의 모든 간선을 무작위 순서로 삽입하는 경우(REIS)를 가정하고, 대표적인 세 알고리즘—Alpern‑Hoover‑Rosen‑Sweeny‑Zadeck(AHRSZ), Katriel‑Bodlaender(KB), Pearce‑Kelly(PK)—의 평균 실행 시간을 정밀하게 분석한다. 2. 문제 정의 및 모델 n개의 정점 V와 m개의 간선 E를 갖는 DAG G=(V,E)에서 위상 순서 T:V→