역변환 커널 밀도 추정기의 비대칭성에 대한 고찰
본 논문은 초부드러운(deconvolution) 오류분포 하에서 커널 밀도 추정기의 비대칭성(Asymptotic) 이론과 실제 유한표본 성능을 시뮬레이션으로 비교한다. 두 가지 정규성 정리(Theorem 1.1, Theorem 1.2)의 예측값이 낮은 잡음 수준·중간 표본에서는 크게 차이 나지만, 잡음이 클수록 이론과 실험이 근접한다는 결론을 제시한다. 또한 오류분산이 표본크기와 함께 0으로 수렴하는 새로운 비대칭성 가정의 필요성을 강조한다.
저자: Bert van Es, Shota Gugushvili
1. 서론
역변환(deconvolution) 문제는 관측값 \(X_i=Y_i+Z_i\) 로부터 미관측 변수 \(Y\) 의 밀도 \(f\) 를 추정하는 통계적 과제이다. 오류 \(Z\) 의 밀도 \(k\) 가 알려져 있을 때, Fourier 변환과 커널 평활화를 결합한 추정기 \(\hat f_{n,h}\) 가 Carroll & Hall(1988), Stefanski & Carroll(1990) 등에 의해 제안되었다. 오류밀도 \(\phi_k(t)\) 의 감소 속도에 따라 “ordinary smooth”(다항식 감소)와 “supersmooth”(지수적 감소) 두 종류로 구분되며, 본 논문은 후자에 초점을 맞춘다.
2. 이론적 배경
조건 1.1은 커널 \(w\) 의 Fourier 변환 \(\phi_w\) 가 \(
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