무선 네트워크 페이딩의 기하학적 해석: 이론과 응용

본 논문은 무선 네트워크에서 노드 간 거리와 채널 페이딩을 별개의 확률 과정으로 다루는 전통적 방법을 넘어, 두 요소를 하나의 포아송 점 과정으로 통합하는 새로운 이론적 틀을 제시한다. 먼저, d 차원 유클리드 공간에 단위 밀도(λ=1)의 정규 포아송 점 과정 {y_i} 가 존재한다고 가정한다. 각 노드와 원점 사이의 거리 r_i 를 경로 손실 지수 α 로 변환해 x_i = r_i^α 로 정의하고, 이를 ‘거리 기반 경로 손실 과정’ Φ = {x_i} 라고 부른다. 다음으로, 독립적이고 동일하게 분포된 페이딩 변수 f_i (단위 평균, 양의 실수값) 를 도입한다. 실제 경로 손실은 ξ_i = x_i / f_i 로 정의되며, 이 집합을 ‘페이딩 포함 경로 손실 과정’ Ξ = {ξ_i} 라고 명명한다. 이때 f_i 가 Nakagami‑m 분포를 따를 경우, m=1 은 Rayleigh 페이딩, m→∞ 은 페이딩이 없는 경우에 해당한다. 핵심 정리 1은 Φ, Ξ, 그리고 연결된 노드 집합 ˆΞ = Ξ∩