이산 버전과 브런 민코프스키 부등식의 안정성

저자는 거리만을 이용해 정의한 근사 브런-민코프스키 부등식 BM(N, h)를 제시하고, 이 부등식이 측정 기하학적 Gromov‑Hausdorff 수렴 아래에서 보존됨을 증명한다. 또한 클래식 BM(N) 를 만족하는 연속 공간을 적절히 선택된 이산 근사 공간들의 한계로 표현한다.

저자: ** Michel Bonnefont **

본 논문은 브런‑민코프스키 부등식의 두 가지 주요 확장을 제시한다. 첫 번째는 거리만을 이용해 정의한 근사 부등식 BM(N, h)이며, 두 번째는 이 부등식이 측정 기하학적 Gromov‑Hausdorff 수렴 아래에서 안정함을 보이는 정리이다. 1. **근사 브런‑민코프스키 부등식 정의** 정의 2.1에서 저자는 h≥0와 정수 N≥1을 고정하고, 측정 거리공간 (X,d,μ) 가 BM(N, h) 를 만족한다는 것을 다음과 같이 정의한다. 임의의 컴팩트 집합 C₀, C₁⊂X와 s∈