색칠된 그래프와 방향 그래프에서 적절히 색칠된 사이클의 존재 여부
저자들은 최소 단색 차수(또는 최소 단색 아웃‑도) k 가 주어졌을 때, 모든 c‑색상(방향) 그래프가 적절히 색칠된 사이클을 포함하도록 보장하는 최소값 d(n,c)와 \tilde d(n,c) 를 연구한다. 기존의 추측이 d(n,c)=1 을 제시했으나, 재귀적 구성으로 d(n,c)≥(1/c)(\log_c n-\log_c\log_c n) 임을 보이며 이를 반박한다. 또한 \tilde d(n,2) 에 대한 기존 하한을 개선하고, 모든 고정된 c≥2…
저자: Gregory Gutin
본 논문은 색칠된 그래프와 방향 그래프에서 “적절히 색칠된 사이클”(properly colored cycle)의 존재 여부를 최소 단색 차수(또는 최소 단색 아웃‑도)와 연결짓는 두 함수 d(n,c)와 \tilde d(n,c) 에 대해 체계적으로 연구한다. 먼저 기본 정의를 명확히 한다. 무방향 그래프 G=(V,E) 에 색칠 함수 χ:E→{1,…,c} 가 주어지면, 각 정점 x 에 대해 색 i 의 인접 간선 수를 d_i(x) 라 하고, 최소 단색 차수 δ_mon(G)=min_{x∈V, i∈
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