확률적 구간 시간 논리와 지속 계산의 무한 구간 완전 증명 체계

본 논문은 확률적 구간 시간 논리(PITL)와 지속 계산(PDC)을 무한 구간을 허용하도록 확장하고, 각각에 대해 완전한 Hilbert식 증명 체계를 구축한다. 논문의 전개는 크게 네 부분으로 나뉜다. 1. **배경 및 동기** 지속 계산(DC)은 실시간 시스템의 요구사항을 기술하기 위해 고안된 구간 기반 선형 시간 논리이며, ‘chop’ 연산자를 통해 구간을 순차적으로 연결한다. 그러나 기존 DC와 그 확장들은 완전한 공리 체계가 없으며, 특히 확률적 확장을 도입할 경우 이산 시간 모델에 국한되거나 비완전한 증명 체계만 존재한다. 또한, 유한 구간만을 다루는 기존 확률적 ITL은 확률 연산자를 정의하기 위해 복잡한 확장 논리(NL)를 필요로 했다. 2. **무한 구간을 갖는 ITL의 형식화** 시간 도메인 T에 최대 원소 ∞를 도입하고, 지속 도메인 D에 동일한 구조(0, +, ∞)를 부여한다. 구간 집합 ˜I(T)는 유한 구간 I_fin(T)와 무한 구간 I_inf(T)=